Как найти уравнение касательной с производными (NancyPi)

Выпускник Массачусетского технологического института показывает, как найти уравнение касательной с помощью производной (вычислительный анализ). Чтобы перейти дальше: 1) Чтобы посмотреть ПРОСТОЙ пример, перейдите к отметке 0:44. 2) Чтобы посмотреть пример с использованием ПРАВИЛА ЧАСТНОГО, перейдите к отметке 5:58. 3) Чтобы посмотреть пример с использованием тригонометрических функций и ПРАВИЛА ЦЕПОЧКИ для нахождения уравнения касательной, перейдите к отметке 11:35. Нэнси, ранее участница MathBFF, объясняет шаги. Чтобы узнать, КАК НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ, перейдите по ссылке:    • Derivatives... How? (NancyPi)   Подпишитесь на меня в Instagram!   / nancypi   Подпишитесь на меня в Twitter:   / nancypi   Что такое касательная? Это прямая, касательная к кривой в одной точке. Вы можете использовать исчисление для нахождения уравнения касательной, взяв производную заданной функции. Нахождение уравнения касательной с помощью производной: Чтобы найти уравнение касательной с помощью производных, необходимо выполнить четыре основных шага: 1) ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ: Первый шаг — вычисление производной заданного уравнения по x. Например, чтобы найти уравнение касательной к точке f(x) = x^2 + 3 при x = 4, сначала вычислите производную от f(x), которая равна 2x, по правилу степенной функции. 2) ПОДСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЕ X В ПРОИЗВОДНУЮ, ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ УГОЛ: Второй шаг — подставить заданное значение x в производную от f(x). Полученное значение и есть угловой коэффициент касательной, м. 3) НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ Y ТОЧКИ ПО ИСХОДНОМУ УРАВНЕНИЮ: Третий шаг — найти значение y точки. Вы получите его, подставив заданное значение x в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение y. Так как вам нужна касательная в точке x = 4, подставьте x = 4 в исходное уравнение f(x), и вы получите значение y, равное 7. Теперь, когда у вас есть координаты x и y, это означает, что точка имеет координаты (4,7). 4) ПОДСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ НАКЛОНА И ЗНАЧЕНИЯ ТОЧЕК X, Y В УРАВНЕНИЕ НАКЛОНА ТОЧКИ: Последний шаг — подставить значения точек x и y, а также наклон m, в уравнение наклона точки прямой. Наклон точки имеет вид x - x1 = m (y - y1). Подставьте значения точек x и y в это уравнение вместо x1 и y1. Подставьте найденный наклон вместо m. Это уравнение касательной. В нём по-прежнему будут присутствовать переменные x и y. Вы также можете преобразовать полученное уравнение в форму «y равно» или в форму пересечения с угловым коэффициентом, если хотите. Возможно, вам потребуется найти производную, используя другие правила вычисления производных, например, правило частного или правило цепной функции. Даже если вам нужно использовать другие правила при вычислении производных или дифференцировать что-то, например, тригонометрическую функцию (например, секанс) или дробь с числителем и знаменателем (рациональную функцию), четыре основных шага для нахождения уравнения касательной будут теми же. Для получения дополнительной помощи по математике посетите сайт: http://nancypi.com