Как использовать биномиальную теорему (NancyPi)

Выпускник Массачусетского технологического института показывает, как разложить бином в степень, используя теорему о биноме Ньютона и/или треугольник Паскаля. Чтобы перейти вперёд: 1) чтобы узнать, КАК РАЗЛОЖИТЬ ДВУЧАНКУ, возведённую в степень, например, (x + 3)^5, перейдите к моменту времени 0:57; 2) чтобы узнать, как найти БИНОМИАЛЬНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ с помощью формулы ФАКТОРИАЛ/КОМБИНАЦИЯ, перейдите к моменту времени 03:29; 3) чтобы использовать ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ для нахождения биномиальных коэффициентов для разложения, перейдите к моменту времени 09:32; 4) чтобы узнать, как записать разложение для ВЫЧИТАНИЯ/РАЗНОСТИ двучлена, возведённого в степень, перейдите к моменту времени 13:11 — Нэнси, ранее работавшая с mathbff, объясняет шаги. Подпишитесь на меня в Instagram!   / nancypi   Подпишитесь на меня в Твиттере:   / nancypi   1) КАК НАЧАТЬ РАЗЛОЖЕНИЕ ДВУЧАННОГО ЧИСЛА: Если ваш двучлен представляет собой что-то вроде (x + 3), возведённое в степень (x + 3)^5, у вас есть две части вашего двучлена: x и 3. Вам нужно взять каждую из них и возвести в разные степени в каждом члене разложения. Вы можете начать разложение, просто выписав эти степени. ПЕРВАЯ ЧАСТЬ вашего двучлена, x, начнётся со степени 5 (число степени) в первом члене разложения (x^5), а затем в каждом следующем члене степень будет уменьшаться на 1 (x^4, x^3 и т. д., вплоть до нулевой степени, x^0). Затем берётся ВТОРАЯ ЧАСТЬ двучлена, 3, и умножается каждый член на степень 3. Множитель 3 сначала будет иметь степень 0 в первом члене, то есть 3^0, а затем будет увеличиваться на 1 в каждом следующем члене. 2) КАК НАЙТИ КОЭФФИЦИЕНТЫ (методом ФАКТОРИАЛА или КОМБИНАЦИИ): Затем нужно найти ещё одно число — число, на которое умножается каждый член, или биномиальный коэффициент. Существует два способа найти коэффициенты (метод треугольника Паскаля см. ниже). Чтобы найти коэффициенты с помощью формулы факториала (n выбирает k) n!/(k!(n-k)!, каждый член имеет номер коэффициента, который вы находите, используя значение n, равное степени 5, и значение k, которое изменяется от 0 для первого члена до 5 для последнего. Это число умножается на другие множители каждого члена, а затем упрощается для вашего окончательного разложения. 3) КАК НАЙТИ КОЭФФИЦИЕНТЫ (С ТРЕУГОЛЬНИКОМ ПАСКАЛЯ): Вместо этого вы можете использовать треугольник Паскаля для нахождения коэффициентов бинома. Строка треугольника Паскаля, в которой вторым числом стоит ваше число степени, содержит все коэффициенты, необходимые для вашего разложения. Каждый коэффициент умножается на свой член, а затем вы можете упростить разложение. 4) ЧТО, ЕСЛИ В ДВУЧАЛОВОМ РАВНОМ ЧИСЛЕ ЕСТЬ ВЫЧИТАНИЕ? Это очень похоже. Проще представить вычитаемый член как «прибавление отрицательного числа», и тогда все отрицательные числа (в скобках) будут возведены в степень в каждом члене разложения. Примечание: если в двучлене вместо x - y есть что-то вроде 2x - y, убедитесь, что все (2x) возведены в степень. Редактор: Мириам Нильсен, zentouro:    / zentouro