Как упростить радикалы (NancyPi)

Выпускник Массачусетского технологического института показывает, как упрощать выражения с подкоренными числами, в частности, с квадратным корнем, до их простейшей формы («упрощённая форма подкоренных чисел» или «форма SRF»). Чтобы перейти дальше: 1) для ПОЛНОГО КВАДРАТА под корнем, например, sqrt(16), перейдите к отметке 1:29. 2) для МАЛЕНЬКОГО числа под корнем, которое НЕ является полным квадратом, например, sqrt(32), перейдите к отметке 2:45. 3) для БОЛЬШОГО числа под корнем, например, sqrt(343), перейдите к отметке 5:14. 4) для ПРОИЗВЕДЕНИЯ, то есть числа, умноженного на квадратный корень, например, 5*sqrt(54), перейдите к отметке 7:30. 5) для ЧАСТНОГО, то есть числа, делённого на квадратный корень, например, 4/sqrt(2), и где нужно РАЦИОНАЛИЗИРОВАТЬ знаменатель, перейдите к отметке 10:10. и 6) для более сложного примера с ЧАСТНЫМ, например, (4+sqrt(3))/(5-sqrt(3)) , где нужно умножить на СОПРЯЖЕННОЕ для упрощения, перейдите к 12:36. Нэнси, бывшая участница MathBFF, объясняет шаги. Подпишитесь на меня в Instagram!   / mathnancy   Подпишитесь на меня в Twitter:   / nancypi   Для всех примеров на упрощение радикальных чисел: 1) Сначала попробуйте найти полный квадрат, который делится без остатка на число, стоящее под знаком квадратного корня. К полным квадратам относятся числа 4, 9, 16, 25, 36, 49 и т. д., поскольку они являются квадратами чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. д. соответственно. 2) Разделите выражение с корнем на два числа, которые вы нашли в качестве множителей, при этом каждое число теперь находится под своим символом квадратного корня. Например, sqrt(12) = sqrt(4) умножить на sqrt(3). 3) Продолжайте упрощать. Квадратный корень из полного квадрата становится просто числом, без символа корня. sqrt(4)*sqrt(3) превращается в 2*sqrt(3). 4) Проверьте, можно ли ещё упростить, комбинируя константы или находя другой полный квадрат, который делится нацело на ваши множители. Если дальнейшее упрощение невозможно, вы получаете окончательный ответ в «упрощённой радикальной форме» (SRF): 2*sqrt(3). Если в ЗНАМЕНАТЕЛЕ есть квадратный корень, необходимо «рационализировать» знаменатель, то есть каким-то образом избавиться от корня внизу, чтобы выражение считалось простейшим. Например, если у вас есть 4/sqrt(2), необходимо использовать приём упрощения, умножив выражение на sqrt(2)/sqrt(2). Это удалит квадратный корень в нижней части дроби. Если умножить по горизонтали, получится 4*sqrt(2)/2, что снова упрощается до 2*sqrt(2). Если у вас есть более сложная дробь с квадратным корнем в знаменателе, например, (4+sqrt(3))/(5-sqrt(3)), вам потребуется использовать «сопряжённое» выражение для упрощения. Это означает умножение верхней и нижней частей на выражение в знаменателе, но с обратным знаком в середине. В данном случае нужно умножить на (5+sqrt(3))/(5+sqrt(3)), умножить по вертикали сверху и снизу, используя операцию FOIL и распределение. Некоторые члены сократятся внизу, и у вас останется более простой знаменатель без квадратных корней. Больше моих видео по математике смотрите здесь: http://nancypi.com