Введение в пределы (НэнсиПи)
Выпускник MIT рассказывает, что такое предел, как читать его обозначение, что он означает на графике и как найти предел на графике. Чтобы перейти дальше: 1) Чтобы понять ОБОЗНАЧЕНИЕ предела и КОНЦЕПЦИЮ предела, перейдите к моменту 0:34. 2) Чтобы узнать, КАК СМОТРЕТЬ НА ГРАФИК, чтобы найти предел, включая случаи использования X и Y, перейдите к моменту 1:52. 3) Чтобы узнать обозначения ОДНОСТОРОННИХ ПРЕДЕЛОВ, включая ЛЕВОСТОРОННИЙ ПРЕДЕЛ и ПРАВОСТОРОННИЙ ПРЕДЕЛ, перейдите к моменту 7:54. 4) Чтобы понять пределы, где X стремится к БЕСКОНЕЧНОСТИ или отрицательной бесконечности, перейдите к моменту 10:24. Нэнси, ранее работавшая в MathBFF, объясняет шаги. Чтобы узнать, КАК НАЙТИ ПРЕДЕЛ (при конечном значении), перейдите по ссылке • How to Find Any Limit (NancyPi) Чтобы узнать, КАК НАЙТИ ПРЕДЕЛ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ, перейдите по ссылке • How to Find the Limit at Infinity (NancyPi) Подпишитесь на Нэнси в Instagram: / nancypi Твиттер: / nancypi 1) ОБОЗНАЧЕНИЕ ПРЕДЕЛА и ЧТО ОЗНАЧАЕТ ПРЕДЕЛ: Обозначение предела можно интерпретировать как «предел функции f(x) при стремлении x к 1». Это означает: «Когда x приближается к 1, к какому числу приближается y?» Предел всегда равен значению y. Это способ предсказать, какое значение y мы ожидаем получить, если стремимся к определённому значению x. Зачем нам нужен предел? Одна из причин заключается в том, что иногда в функции существуют «слепые пятна», такие как пробелы (дыры), в которых мы не можем точно увидеть, что функция делает в данной точке, но можем видеть, что она делает по мере приближения к этой точке. 2) КАК СМОТРЕТЬ НА ГРАФИК, чтобы найти предел: a) Для устранимого разрыва (дыры), b) Для устранимого разрыва с точкой, определенной выше, и c) Для нормальной линии. При поиске общего предела скрытый, подразумеваемый смысл заключается в том, что ВЫ ДОЛЖНЫ ПРОВЕРИТЬ ОБЕ СТОРОНЫ ЗНАЧЕНИЯ X, слева и справа. Если обе стороны дают одинаковое значение предела, то это значение и есть ваш общий предел. В нашем примере, чтобы найти предел с левой стороны, ПРОСЛЕЖИВАЙТЕ ЗНАЧЕНИЯ X слева от 1, но в направлении к 1 (фактическое движение происходит вправо), и проверьте, к какому значению Y стремится функция. Это значение y и есть предел слева. Чтобы найти предел справа, проследите значения x справа от 1, но в направлении к 1 (фактическое движение направлено влево), и снова проверьте, к какому значению Y стремится функция. Это значение y и есть предел справа. Поскольку левый предел (2) и правый предел (2) в нашем примере одинаковы, общий ответ для предела равен 2. Если бы они не были одинаковыми, мы не смогли бы указать предельное значение (см. пункт 3). ВАЖНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ: для предела нам НЕ ВАЖНО, что происходит ТОЧНО В ЗНАЧЕНИИ X, а ВАЖНО ТОЛЬКО, какие значения y функция достигает ВБЛИЗИ значения x по мере приближения к этому значению x. Другими словами, предел функции f(x) при стремлении x к 1 может быть равен 2, даже если (1) = 3 или какое-либо другое число, отличное от 2, или даже если f(1) не определена или неопределена. 3) ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ (ПРАВОСТОРОННИЙ ПРЕДЕЛ и ЛЕВОСТОРОННИЙ ПРЕДЕЛ) для скачка непрерывности: как вы видели в пункте 2, чтобы найти общий предел, необходимо проверить как левый, так и правый пределы. Иногда левый и правый пределы не совпадают. Если вы получаете вопрос о пределе с обозначением, в котором x приближается к числу, но со знаком плюс или минус в качестве верхнего индекса, это обозначение одностороннего предела. Знак минус означает предел слева, а знак плюс — предел справа. ЕСЛИ ЛЕВЫЙ И ПРАВЫЙ пределы НЕ ОДИНАКОВЫ, то общий предел НЕ СУЩЕСТВУЕТ (иногда обозначается как «DNE»). Даже если левый и правый пределы различны, вы всё равно можете записать значения левостороннего и правостороннего пределов отдельно. 4) ПРЕДЕЛЫ, при которых X СТРЕМИТСЯ К БЕСКОНЕЧНОСТИ (или отрицательной бесконечности): Ещё одно «слепое пятно» возникает, когда x стремится к бесконечности или отрицательной бесконечности. Поскольку мы никогда не можем «видеть» точно бесконечность (или отрицательную бесконечность), мы можем использовать идею предела, чтобы определить, к какому значению y стремится функция, когда значение x стремится к бесконечности. Если x стремится к БЕСКОНЕЧНОСТИ, ПРОСЛЕЖИВАЙТЕ значения x ВПРАВО (в сторону большего положительного направления) на графике и посмотрите, к какому значению y приближается функция. Это значение y и есть предел. Обратите внимание, что функция может приближаться к асимптоте. Если x стремится к ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ, проследите значения x ВЛЕВО (в сторону большего отрицательного направления) и посмотрите, к какому значению y приближается функция на графике. Это значение y и есть предел. Больше моих видео по исчислению и предисчислению смотрите на сайте: http://nancypi.com
