Алгебра операторов. Обратный оператор | 19 | Константин Правдин | ИТМО

🎓 Лекция 19: Алгебра операторов. Обратный оператор 🌐 Курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", читаемый с осени 2022 в течение двух семестров в ИТМО:    • Линал и Ангем 2022 – Лекции   ✏️ Конспект: https://miro.com/app/board/uXjVPqAiED...
⏱ В этой лекции: 00:00 О чём была прошлая лекция? 00:31 О чём будет эта лекция? 01:52 Операция умножения операторов 07:23 Произведение линейных операторов – это линейный оператор 09:00 Какая матрица соответсвует оператору, который является произведением операторов? 20:17 Теорема о матрице оператора, который является произведением операторов 30:42 Множество линейных операторов имеет структуру алгебры, как и множество матриц, им соответствующее 35:45 Что означает изоморфизм алгебр? 39:43 Изоморфизм алгебры операторов и алгебры соответствующих им матриц 44:06 Связь свойства матрицы быть невырожденной и иметь обратную 49:36 Обратный оператор 52:40 Условие существования обратного оператора в паре базисов 58:47 Ядро линейного оператора 1:01:43 Образ линейного оператора 1:04:45 Теорема о ядре и образе 📚 Рекомендуемая литература: 🔸 Булдырев В.С. Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных 🔸 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра 🔹 Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре 🙋‍♂️ Читает Константин Правдин, канд. техн. наук Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО