ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ (СЛУЧАЙ ДИСКРЕТНОГО СПЕКТРА)
ЭСММИО: Электронное Сопровождение Массового Многоуровневого Индивидуализированного Обучения SW-university.cov (С) Чирцов А.С. Лекция записана в ВШЭ _____________________________________________________________ Раздел : Квантовая микрофизика Тема: Основания квантовой механики Лекция: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Вопрос: ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ (СЛУЧАЙ ДИСКРЕТНОГО СПЕКТРА) На примере скалярного произведения двух векторов Гильбертового пространства, описывающих два чистых состояния квантово-механической системы, показывается, что соответствующее квантово-механическая амплитуда также может быть вычислена в результате перемножения По правилу “ строка на столбец” двух “ вторичных” векторов, составляемых из амплитуд нахождение перемножаемых векторов в базисных состояниях, построенных из собственных векторов какого-либо оператора, соответствующего измеряемых физической величине. При этом кет-вектору следует сопоставлять столбец из указанных квантово-механических амплитуд, а бра-вектору - строку из комплексное сопряжённых амплитуд. Описанные “ вторичные” векторы являются более конкретными математическими объектами, чем вектора-состояния, и могут рассматриваться как элементы нового Гильбертового пространства, содержащего векторы-столбцы, называемые векторами-состояниями в представлении физической величины, эрмитов оператор который использовался при построении базиса. Очевидно, что различных представлений для векторов исходного Гильбертового пространства состояний может быть создано весьма большое количество, равное числу эрмитовых операторов, собственные векторы которых использовались при построении различных позиций. Результаты расчётов скалярных произведений двух исходных векторов-состояний не зависят от выбранного представления. Векторы базисных состояний любого из представлений могут быть разложены по базису, построенному из собственных векторов любого другого эрмитова оператора, порождающего новые представления. Переход от одного базиса представлений к другому осуществляется с помощью оператора, допускающего запись в виде матрицы. Показывается, что такой оператор является унитарным. Длительность: 0 : 45: 23:: Хостинг: Youtube, Vk
