НМТ математика. 17.06.25 (17 червня). Основна сесія. Підготовка до НМТ. #нмт
#нмт2025 #нмт #нмтматематика #зно #зноматематика 00:00 Інтро 00:10 1. Спростіть вираз а - (12а + 5а). 2.На рисунку відображено зміну густини (мкг/м3) дрібнодисперсного пилу в по- вітрі протягом доби в деякому районі міста. Упродовж скількох годин густина такого полу в повітрі перевищувала допустимий середньодобовий рівень, що становить 25 мкг/м3 01:36 3. Продуктивність сонячної панелі ОА є максима- льною, якщо панель перпендикулярна до напря- мку СД падіння сонячних променів (див. рисунок). Визначте градусну міру кута а між панеллю й горизонтальною поверхнею OD, якщо в заданий час кут падіння сонячних променів дорівнює 51°. Уважайте, що прямі ОА, CD та OD лежать в одній площині. 04:20 5. На рисунку зображено трикутну піраміду ЅАBC з основою АВС. Скільки всього прямих, паралельних площині основи піраміди, можна провести через її вершину Ѕ? 6.На якому рисунку зображено графік функції у = 3/2х - 1? 06:53 7. Які з наведених тверджень є правильними?І. Точка перетину діагоналей квадрата рівновіддалена від його вершин. ІІ. Сума довжин діагоналей квадрата дорівнює сумі довжин його сторін. ІІІ. Діагональ квадрата ділить його на два рівновеликих трикутники. 9.З одного літра ропи (насичений розчин солі), яку видобувають у солеварні Дрогобича, отримують 300 г солі. Визначте масу (у кг) солі, яку отримують у солеварні з 9000 літрів ропи. 12:03 10.Відстань до якої з наведених точок від точки К(0; 0; 2) є найменшою? 11. Укажіть розв'язок нерівності -4 б. 6 - 2x м. 2. 14:56 12. На рисунку зображено прямокутник ABCD. Точка К - середина сторони AD. Довжина відрізка, що сполучає середини сторони АВ й відрізка КС, дорі- внює d. Визначте площу прямокутника ABCD, якщо CKD = 60°. 18:09 13.Обчисліть суму перших десяти членів арифметичної прогресії (а,,), якщо а1 + а10 =-12. 14.Якщо а м. -2, то 1 - |а - 2| = 15.Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log0,5 х = 2log0,52. 21:55 16. На рисунку зображено паралелограм ABCD. Точка К є серединою сторони ВС, КР – ви- сота паралелограма, AP= 20 см, PD = 10 см, РК = 12 см. Узгодьте початок речення (1-3) та його закінчення (А - Д) так, щоб утвори- лося правильне твердження. 24:55 17. На рисунку зображено графік функції у = f(x), визначеної на проміжку [–4; 5]. Узгодьте промі- жок (1-3) з властивістю (А – Д), яку має функція на цьому проміжку. 27:25 18.Доберіть до кожного речення (1-3) його закінчення (А - Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо m б. 0. 30:40 19.Визначте кількість усіх цілих значень а, за кожного з яких система рівнянь 4*х +2y2 = 22, 4*х - y2=13-За має принаймні один розв'язок. 35:58 20. Обчислыть інтеграл 38:29 21. На рисунку зірочками позначено річні мінімуми площі (млн км2, округлені до десятих) поверхні ар- ктичного льоду, що спостерігали в період із 2010 до 2014 р. Визначте середнє значення (млн км2) річ- ного мінімуму площі поверхні льоду за вказаний період. Обчис- літь різницю (млн км2) середнього значення і найближчого до нього значення річного мінімуму площі поверхні льоду. У відповіді запи- шіть модуль цієї різниці. 42:22 22. Циліндр і пряма чотирикутна призма мають рівні висоти. Основою призми е ромб зі стороною 10 см. Радіус вписаного кола в основу призми дорівнює раді- усу основи циліндра. Знайдіть об'єм (у см3) призми, якщо площа основи цилі- ндра дорівнює 9л см2, а його твірна - 25 см.
