НМТ математика. 18.06.25 (18 червня). Основна сесія. Підготовка до НМТ. #нмт
#нмт2025 #нмт #нмтматематика #зно #зноматематика 00:00 Інтро 00:13 1-2. У суміші цибулин тюльпанів рожеві становлять третину всіх тюльпанів, білі - половину, а чорні - решту. Яка ймовірність того, що з навмання взятої цибулини виросте білий або рожевий тюльпан 02:00 3-4. На рисунку зображено ромб ABCD. Периметр трикутника АВС дорівнює 18 см, АС = 5 см. Знайдіть периметр ромба. 03:30 5. На рисунку зображено трикутну піраміду SABC з основою ABC. SM - апофема піраміди. Бічною гранню цієї піраміди є 6.Укажіть із-поміж наведених рисунок, на якому може бути зображено графік функції у = kx + b, якщо k = 0. 04:48 7.Які з наведених тверджень є правильними?І. Середня лінія трапеції проходить через середини діагоналей. ІІ. Середня лінія трапеції більша від половини більшої основи. ІІІ. Середня лінія трапеції ділить її на дві рівновеликі трапеції. 8-9. Водонапірний насос має пропускну здатність 5 літрів води за хвилину. Визна- чте максимальну кількість води, яка може бути використана для миття рук, що триває 2 хвилини. 08:39 10.У прямокутній системі координат у просторі задано сфери, що мають внутрішній дотик (див. рисунок). А(9; -2; 4) точка дотику сфер, В(1; 7; -8) - центр меншої сфери. Яким найменшим з-поміж наведених може бути радіус сфери з центром у точці О? 11.Розв'яжіть нерівність 10*-2 більше 1. 11:23 12. У прямокутнику ABCD точка L належить стороні AD, АС — діагональ прямокутника, що утворює з більшою його стороною кут а (див. рисунок). AL = 3 см, АО = 4 см, ОС = 16 см. Знайдіть cos a. 16:18 13.В арифметичній прогресії (а„) відомо, що а6 - а1 = -30. Знайдіть значення виразу а1 - аз. 14.Укажіть проміжок, якому належить значення виразу 2 cos 450° + tg (-60°). 15.Розв'яжіть рівняння 2(x2-x) = x2 + 3. 21:15 16. Доберіть до виразу (1-3) його значення (А - Д), якщо а = √2. 24:02 17. Узгодьте функцію (1-3) із її властивістю (А – Д). 27:25 18. На паралельних прямих n і т розміщено круговий сектор АВС, рівнобедрений трикутник DKL (DK = KL) й паралелограм LMNP (див. рисунок). Площа сек- тора АВС дорівнює 64π см2, площа паралелограма LMNP дорівнює 288 см2, ДК = 20 см. Увідповідніть відрізок (1-3) та його довжину (А – Д). 32:08 19.Визначте значення а, за якого система рівнянь 0,2*-1 +3y2 =7а + 42, 0,2* + y2 = 3а +12,єдиний розв'язок. 36:20 20. Відомо, що S f(x)dx = 9, Sg(x)dx = -7. Обчисліть S(3f(x)-2g(x)+6x)dx. 39:21 21.На діаграмі відображено інформацію про кількість проданих смартфонів про- тягом 5 місяців. На скільки відсотків середня кількість проданих за місяць смартфонів перевищує кількість смартфонів, проданих у квітні? 42:15 22.Конус і правильна чотирикутна призма мають рівні висоти. Радіус описаного навколо основи призми дорівнює радіусу основи конуса. Визначте об'єм (у см3) призми, якщо діагональ її основи дорівнює 16 см, а твірна конуса - 17 см.
