Разложение sin(z)/z^2 в окрестности z=0 и z=∞ в ряд Лорана. Разложение в бесконечно удаленной точке.

На практике для нахождения коэффициентов в лорановском разложении, если это возможно используют готовые разложения элементарных функций в ряд Тейлора. Если функция представлена рациональной дробью, то выгодно использовать формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Сложная дробь представляется в виде суммы простейших дробей. В случае бесконечно удаленной точки части ряда Лорана в найденном разложении называются наоборот: часть ряда со строго положительными степенями – это главная часть, а с ну-левой степенью и отрицательными степенями – правильная часть. Правильная часть ведёт себя «правильно», т.е. имеет конечный предел, а главная неограниченно растет или вовсе не имеет даже бесконечного предела при стремлении точки к бесконечности. .