Классический гармонический осциллятор

Численное и аналитическое решение обыкновенного дифференциального уравнения колебаний маятника при помощи Mathcad Express. Сначала обсуждается физическое содержание задачи, которое облегчает понимание аналитического решения через комплексные функции exp(±iωt). 0:00 Уравнение маятника 1:10 Нелинейный маятник с затуханием 2:51 Запись в виде системы ОДУ для решения на компьютере 3:50 Задача Коши 5:15 Численное решение задачи Коши (cos) 10:37 Линеаризация уравнения 16:15 Аналитическое решение A∙cos(ωt) + B∙sin(ωt) (без затуханий) 18:52 Другие начальные условия (ненулевая начальная скорость) 25:22 Аналитическое решение a∙cos(iωt) + b∙exp(-iωt) 30:38 Решение задач Коши через a∙cos(iωt) + b∙exp(-iωt) 36:00 Решение через exp(±iωt) для других начальных условий (sin) 38:51 Вычурная запись решения в нотации Дирака