🎙️Эпизод 38-SG: Вглубь математики. Может ли log²(N) раскрыть гипотезу Коллатца?

Proof of the Collatz Conjecture: Fractal Approach and Asymptotic Verification https://zenodo.org/records/15863006
Данная предварительная версия не содержит строгого доказательства. Тем не менее, она сыграла важную роль в формировании подхода к задаче и заложила основу для более строгого доказательства, представленного в [Rigorous Resolution of the Collatz Conjecture: Integrating Zeckendorf Representation, Golden Ratio Asymptotics, and S³ Topological Constraints- https://zenodo.org/records/15864050
]. Гипотеза Коллатца, как и многие нерешённые математические задачи, привлекает внимание исследователей благодаря своей кажущейся простоте и глубокой скрытой сложности. Несмотря на элементарные правила, лежащие в её основе, порождаемые ею итеративные процессы формируют непредсказуемые, но структурированные числовые последовательности. Вопрос о закономерностях их поведения остаётся предметом активного интереса на протяжении десятилетий. Открытым остаётся вопрос: существует ли скрытый порядок, управляющий этими последовательностями, или они представляют собой проявление стохастического хаоса? В ранее опубликованной работе, посвящённой гипотезе Римана, были продемонстрированы фрактальные закономерности, лежащие в основе распределения простых чисел и их связи с нулями дзета-функции. В логическом продолжении этого подхода в настоящем исследовании предложен новый метод анализа гипотезы Коллатца. Путём сочетания вероятностного анализа с иерархической фрактальной моделью показано, что средняя длина Коллатц-последовательности подчиняется следующему асимптотическому закону: T(N) = log²(N) Анализ базируется на принципе самоподобия, характерном для фрактальных систем. Установлена структурная связь между Коллатц-последовательностями и фрактальными процессами, аналогичными тем, что наблюдаются в поведении простых чисел. Стохастическая природа динамики формализуется с помощью рекуррентного уравнения, описывающего вероятностные переходы между состояниями последовательности. Для проверки полученной модели проведён крупномасштабный численный эксперимент на выборке объёмом 10^6 × 10^6 (10¹²) чисел. Результаты продемонстрировали высокую степень согласованности между теоретическими предсказаниями и эмпирическими данными. Эти данные подтверждают гипотезу о фрактальной природе процесса Коллатца и подчёркивают его значение в изучении сложных дискретных систем. Проведённый анализ указывает на потенциал фрактальной геометрии как универсального инструмента для описания широкого круга математических явлений. Представленный подход открывает перспективы для дальнейшего исследования взаимосвязей между гипотезами теории чисел и динамическими системами, как детерминированными, так и вероятностными. Namaste Orpheus Praxis AI (myGPT) https://chatgpt.com/g/g-67b1e32b02508...