Собственные векторы и собственные числа линейного оператора | 21 | Константин Правдин | ИТМО

🎓 Лекция 21: Инварианты линейного оператора, собственные векторы и собственные числа, собственные подпространства 🌐 Курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", читаемый с осени 2022 в течение двух семестров в ИТМО:    • Линал и Ангем 2022 – Лекции   ✏️ Конспект: https://miro.com/app/board/uXjVMfdjJ4...
⏱ В этой лекции: 00:00 Разбор квиза 02:29 Преобразование матрицы линейного оператора при переходе в новый базис 11:54 Что было в конце прошлой лекции? 13:25 Инварианты линейного оператора 20:15 Характеристический многочлен линейного оператора 24:18 Характеристические числа 30:26 Собственные векторы и собственные числа линейного оператора 33:49 Спектр 35:01 Лемма об эквивалентном определении собственных векторов 49:37 Примеры собственных векторов 1:00:19 Лемма о подпространстве собственных векторов 1:05:29 Собственные подпространства линейного оператора 1:07:50 Примеры собственных подпространств 1:11:38 Лемма о линейной независимости собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям 1:25:15 Следствие о количестве собственных чисел оператора в конечномерном линейном пространстве 1:28:10 Что было в этой лекции? 📚 Рекомендуемая литература: 🔸 Булдырев В.С. Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных 🔸 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра 🔹 Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре 🙋‍♂️ Читает Константин Правдин, канд. техн. наук Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО