Спектральный анализ линейного оператора скалярного типа | 22 | Константин Правдин | ИТМО

🎓 Лекция 22: Спектральный анализ скалярного линейного оператора 🌐 Курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", читаемый с осени 2022 в течение двух семестров в ИТМО:    • Линал и Ангем 2022 – Лекции   ✏️ Конспект: https://miro.com/app/board/uXjVMfdjJ4...
⏱ В этой лекции: 00:00 Что было в прошлой лекции? 03:07 Вычисление собственных чисел и собственных векторов линейного оператора 11:56 Что будет в этой лекции? 13:28 Линейный оператор скалярного типа 16:04 Примеры 23:52 Простое собственное число 27:57 Скалярный линейный оператор 31:57 Лемма о собственных подпространствах линейного оператора с простым спектром 37:20 Замечание 38:34 Диагонализация матрицы линейного оператора с простым спектром 46:50 Замечание о справедливости теоремы для линейного оператора скалярного типа 49:54 Геометрическая и алгебраическая кратности собственных чисел 55:03 Замечание о кратностях для линейного оператора скалярного и общего типов 1:03:43 Для чего искать собственные векторы? 1:06:55 Спектральный проектор 1:08:50 Несколько утверждений для линейного оператора с простым спектром 1:14:56 Спектральная теорема для линейного оператора с простым спектром 1:19:56 Вычисление функций от матриц 1:26:49 Что было в этой лекции? 📚 Рекомендуемая литература: 🔸 Булдырев В.С. Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных 🔸 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра 🔹 Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре 🙋‍♂️ Читает Константин Правдин, канд. техн. наук Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО