Алгебра и геометрия 35. Квадратичные, полуторалинейные, эрмитовы формы

Лектор: Богданов Илья Игоревич Дата лекции: 23.03.2022 Съемка: Мятелин Андрей Монтаж: Зенина Дарья 0:00:00 - Введение 0:00:45 - Определение полярной билинейной формы и матрицы квадратичной формы 0:03:19 - Теорема о диагонализуемости матрицы квадратичной формы 0:15:29 - Следствие о каноническом виде матрицы квадратичной формы 0:18:19 - Определение положительно(отрицательно) (полу)определенной квадратичной формы 0:20:14 - Связь положительной (полу)определенности формы и канонического вида матрицы формы 0:26:44 - Определение положительного(отрицательного) индекса инерции и сигнатуры формы 0:31:04 - Теорема о единственности канонического вида(закон инерции)00:40:54 - определение положительно определенной матрицы 0:41:59 -Ккритерий положительной определенности матрицы 0:49:24 - Теорема(метод Якоби) 1:05:39 - Следствие (критерий Сильвестра) 1:11:49 - Упражнение 1:12:44 - Замечание о неверности аналогичного утверждения для положительной полуопределенности 1:14:49 - Второе упражнение 1:16:47 - Кососимметрические формы 1:17:37 - Теорема(наилучший вид матрицы кососимметричной формы) и ее следствие о четности ранга 1:28:47 - Полуторалинейные формы 1:37:27 - Именение матрицы формы при замене координат 1:39:42 - следствия об инвариантности ранга и аргумента определителя 1:42:30 - Определение эрмитовой формы 1:45:53 - Определение эрмитовой матрицы 1:46:27 - Форма эрмитова тогда и только тогда, когда ее матрица эрмитова 1:53:02 - Эрмитовы формы образуют пр-во над R, определение эрмитовой квадратичной формы