Принцип Архимеда, принцип Кантора о вложенных отрезках | Лекция 3 | Правдин К.В. | ИТМО

💡 На прошлой лекции мы ввели понятие точных граней и доказали принцип точной грани. Эту лекцию мы начнём с рассмотрения некоторых свойств точных граней. Продолжим доказательством принципа Архимеда и принципа Кантора о вложенных отрезках. И по пути выясним, что множество рациональных чисел является плотным. ⏱ В этой лекции: 00:00 О чём была прошлая лекция? 00:45 Супремум и инфимум пустого множества 03:05 Свойства точных граней 33:37 Свойства множества натуральных чисел 44:38 Свойства множества целых чисел 46:56 Принцип Архимеда 55:17 Следствия из принципа Архимеда 1:03:47 Целая и дробная часть вещественного числа 1:18:04 Система вложенных отрезков 1:20:56 Принцип Кантора о вложенных отрезках 1:27:57 Система стягивающихся вложенных отрезков 1:30:16 Теорема о стягивающихся вложенных отрезках 1:40:08 Замечание о промежутках другого вида 1:42:28 Замечание о взаимозаменяемости аксиом R 🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2025 | Лекции   🎥 Вводные лекции:    • Вводные лекции по высшей математике   📚 Рекомендуемая литература: 🔹 Виноградов О.Л. Математический анализ 🔹 Зорич В.А. Математический анализ (Том 1) 🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО