Предел последовательности в R, бесконечные пределы | Лекция 5 | Правдин К.В. | ИТМО

💡 Вторую главу математического анализа мы начнём с определения предела последовательности в R, а также бесконечных пределов. Приведём примеры доказательств по определению, что предел данной последовательности является именно предложенным числом или не является им, а также что предела у данной последовательности вообще нет. Кроме этого мы введём понятия бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей и свяжем их. И в конце лекции начнём разговор о пределе в метрических пространствах -- введём понятие метрического пространства и приведём примеры. ⏱ В этой лекции: 00:00 О чём будет вторая глава нашего курса? 03:23 Последовательность в R 06:54 Примеры последовательностей 09:40 Предел последовательности в R 15:33 Сходящиеся и расходящиеся последовательности 17:32 Геометрическая иллюстрация предела последовательности в R 25:15 Пример 1: доказательство предела последовательности по определению 32:27 Пример 2: предел константы 34:22 Пример 3: доказательство, что предел последовательности не равен данному числу 41:36 Пример 4: доказательство того, что предела у последовательности нет 49:43 Определение предела на языке окрестностей 53:53 Бесконечные пределы последовательностей 59:17 Примеры бесконечных последовательностей 1:01:45 Бесконечно большие последовательности 1:03:25 Бесконечно малые последовательности 1:05:00 Связь бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей 1:11:15 Метрика 1:15:34 Метрическое пространство 1:16:35 Примеры метрических пространств 1:16:21 О чём был лекция и что будет в следующей? 🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2025 | Лекции   🎥 Вводные лекции:    • Вводные лекции по высшей математике   📚 Рекомендуемая литература: 🔹 Виноградов О.Л. Математический анализ 🔹 Зорич В.А. Математический анализ (Том 1) 🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО