Лекция 3 | Теорема Атьи-Зингера об индексе | Иван Воробьев

28.07.2025 Определили Фредгольмовы операторы (почти верно), показали базовые свойства индекса; Определили оператор Ходжа-де Рама; Инвариантно определили дифференциальные операторы и не инвариантно их символы (но это исправим в следующий раз); Посчитали символ оператора Ходжа-де Рама, увидели что он является действием алгебры Клиффорда на внешней алгебре; Показали, что оператор эллиптичен и Фредгольмов; Доказали теорему декомпозиции Ходжа; Доказали, что индекс оператора Ходжа - де Рама со стандартной градуировкой это эйлерова характеристика; Определили спектральные тройки в общем сеттинге, привели первые примеры; Доказали, что индекс d+d^* с градуировкой заданной клиффордовым объёмом равен сигнатуре многообразия.