136. Волновая Функция. Измеряемые величины и вероятности их найти в квантовой механике. Математика.

Канал «Научная Тематика»! Поддержать канал Донатом🧧💰👇. Перевод на карту: Сбер: 4817 7601 3927 9347 Т-банк: 2200 7017 8811 7452 Сервисы раннего доступа, смотри видео раньше и поддержи канал: Подписка на Boosty • https://boosty.to/ivanovskiy/donate
Подписка на VK_Donut • https://vk.com/donut/ivanovskiysergey
Канал в соцсетях👇 Телеграм • https://t.me/ivanovskiysergey
ВК • https://vk.com/ivanovskiysergey
Дзен • https://dzen.ru/ivanovskiysergey
Rutube •https://rutube.ru/video/person/30197834
------------------------------------------------------------------------------- В лекции рассматривается сопоставление квантово-механическим состояниям векторов в гильбертовом пространстве. Обсуждаются действия над векторами, такие как сложение, умножение на число и вычисление скалярного произведения. Объясняется, что такое операторы и как они действуют на векторы состояний. Важность понятия собственных векторов и собственных чисел для физических величин также обсуждается. Далее рассматривается понятие волновой функции как скалярного произведения состояния на собственный вектор оператора физической величины. Обсуждается, что наблюдаемое значение физической величины — это среднее значение по множеству измерений. Объясняется, что вектор состояния можно представить как сумму проекций на орты базиса. Рассматривается действие оператора на вектор состояния и вычисление матричных элементов. Объясняется смысл собственных чисел оператора как значений физической величины в базисных состояниях. Обсуждается вероятность найти систему в определённом состоянии как квадрат модуля скалярного произведения. Рассматривается пример с протоном и электроном, демонстрирующий изменение состояния системы при измерении. Объясняется роль оператора эволюции в изменении состояния системы во времени. Обсуждается различие между координатой и энергией как физическими величинами. Рассматривается пример с прыжками электрона между состояниями, демонстрирующий дискретное движение частицы. Ключевые слова к лекции: квантовая механика; гильбертово пространство; вектор состояния; оператор; скалярное произведение; собственное число; собственный вектор; физическая величина; матричный элемент; дельта-функция; волновая функция; базисное состояние; вероятность; оператор эволюции; координата. Вопросы, которые были бы актуальны для этой лекции. Как работают векторы состояний в квантовой механике? Что такое оператор в квантовой механике и как он действует на вектор состояния? Как вычисляется скалярное произведение двух векторов состояний? Что такое собственные векторы и собственные числа оператора? Как связаны собственные векторы и собственные числа с физическими величинами? Как вычислить волновую функцию? Что такое матричный элемент оператора? Как интерпретировать собственные числа оператора? Как изменяется состояние системы при измерении? Что такое оператор эволюции?