Витяев Е.Е. Математика естественного интеллекта

Математика естественного интеллекта Витяев Е.Е. Институт математики им. С.Л.Соболева, Новосибирск, Россия vityaev@math.nsc.ru В работе [1] K.V. Anokhin предлагает следующий подход к решению “трудной проблемы” сознания и “главной проблемы” нейронауки. Он утверждает, что успех понимания природы сознания критически зависит от создания развернутой нейронаучной теории носителя сознательного опыта – того, что веками называлось “mind”. Для определения разума как когнитивной структуры K.V. Anokhin вводит понятие “когнитом” – высокопорядковая структура головного мозга – нейронная гиперсеть. Тогда сознание является особой формой динамики в этой гиперсети – широкомасштабной интеграцией ее когнитивных элементов. Под «естественным интеллектом» мы будем понимать когнитом – когнитивную гиперсеть головного мозга, состоящую из взаимосвязанных когов (когнитивных групп нейронов, представляющих элементы субъективного опыта) двух типов – функциональных систем и клеточных ансамблей Д. Хебба» [1,2]. K.V. Anokhin видит задачу фундаментальной теории мозга и разума в описании этих структур, их происхождения, функций и процессов в них [1]. Цель данной работы – дать математическое описание этих структур и тем самым математическую модель когнитома. Для этого прежде всего покажем, что основные свойства и функции этих двух типов когов могут быть выведены из более общего принципа – мозг обнаруживает во внешнем мире все возможные причинные связи и осуществляет все возможные выводы по ним. Для этого мы сначала проанализируем понятие причинной связи. Причинность сводится к предсказанию с помощью индуктивно-статистического вывода, когда предсказание выводятся из фактов и статистических законов с некоторой вероятностью. Кроме того, причинно-следственные связи в виде статистических законов, обнаруженных на реальных данных или в результате обучения, сталкиваются с проблемой статистической двусмысленности – из них могут быть выведены противоречивые предсказания [4-5]. Чтобы избежать этой двусмысленности Гемпель ввел требование максимальной специфичности. Нами была решена проблема статистической двусмысленности и определены максимально специфические статистические законы, для которых можно доказать, что индуктивно-статистических вывод, использующий их, не приводит к противоречиям [6-7]. Для обнаружения таких законов, был разработан специальный семантический вероятностный вывод и разработана формальная модель нейрона, удовлетворяющая правилу Хебба, которая осуществляет вывод таких законов, как условных связей на уровне нейрона [8]. Вероятностные причинно-следственные связи, отражая взаимосвязь свойств некоторого объекта внешнего мира зацикливаться сами на себя, образуя клеточные ансамбли и создавая неподвижные точки циклически взаимно предсказывающихся атрибутов. Эти неподвижные точки имеют особый смысл и отражают «естественную» классификацию объектов внешнего мира. Было отмечено, что «естественные» классы животных или растений отличаются потенциально бесконечным множеством свойств [9]. Естествоиспытатели, строившие «естественные» классификации, отмечали, что построение «естественной» классификации заключается в «индикации» – от бесконечно большого числа признаков нужно перейти к ограниченному их количеству, которое заменило бы все остальные признаки [10]. Это означает, что в «естественных» классах признаки сильно коррелированы, например, если есть 128 классов и атрибуты двоичные, то независимыми «индикаторными» атрибутами среди них будут около 7 атрибутов, т.к. 27 = 128, а другие атрибуты могут быть предсказаны по значениям этих 7 атрибутов. Мы можем выбирать различные 7-10 атрибутов в качестве «индикаторных» и тогда другие атрибуты, которых потенциально бесконечное много, также предсказываются по этим выбранным атрибутам. Поэтому, может существовать экспоненциальное относительно числа атрибутов множество причинно-следственных связей между атрибутами объектов «естественных» классов. Мы формализуем «естественную» классификацию путем обобщения анализа формальных понятий [11-12]. Формальные понятия могут быть определены как неподвижные точки детерминированных правил (не имеющих исключений) [11]. Мы обобщаем формальные понятия на вероятностный случай, заменяя детерминированные правила вероятностными максимально специфическими причинно-следственными связями и определяя вероятностные формальные понятия как неподвижные точки этих максимально специфических правил [7,13]. В силу того, что вывод по максимально специфическим причинным связям непротиворечив, полученная неподвижная точка также будет непротиворечива и не будет содержать одновременно признак и его отрицание, т.е. такое определение вероятностных формальных понятий корректно. ...