Вычисление длины кривой при помощи интеграла Римана | Лекция 22 | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО

💡 Мы рассмотрим одно из приложений интеграла Римана — вычисление длин кривых. 🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2024 | Лекции   ✏️ Конспект: https://miro.com/app/board/uXjVLjepmA...
📚 Учебник: Бойцев А.А. Математический анализ (базовый уровень) https://drive.google.com/file/d/1djji...
⏱ В этой лекции: 00:00 Приветствие 01:22 Новая доска 02:11 О чём будет эта лекция? 05:53 Какие понятия сегодня рассмотрим? 08:26 Понятие пути 11:35 Начало и конец пути, замкнутый путь, носитель пути 15:18 Пример 1: Путь на вещественной оси 17:38 Пример 2: Путь на вещественной оси 21:05 Пример 3: Замкнутый путь на вещественной оси 27:01 Пример 4: Путь на координатной плоскости 31:51 Пример 5: Путь на координатной плоскости 37:12 Гладкий путь порядка m, гладкий путь 42:26 Гладкость в примерах 4 и 5 45:44 Пример 6: Негладкий путь 50:16 Кусочно-гладкий путь 52:26 Эквивалентный путь 55:32 Пример 1: Эквивалентные пути на вещественной оси 1:00:06 Пример 2: Эквивалентные и неэквивалентные пути на плоскости 1:13:41 Понятие кривой 1:18:25 Свойства кривой 1:26:08 Понятие ломаной 1:28:26 Длина ломаной 1:33:17 Вопрос про кривую и график пути 1:43:46 Длина пути 1:45:08 Спрямляемый путь 1:48:18 Лемма о длинах эквивалентных путей 1:49:13 Длина кривой 1:50:29 Лемма об аддитивности длины 1:52:50 Теорема о достаточном условии спрямляемости 2:06:16 Функция длины участка пути 2:10:54 Теорема о гладкости длины участка пути 2:21:49 Теорема о вычислении длины пути 2:27:05 Пример 1: Длина астроиды 2:39:10 Формула длины при явном задании кривой 2:42:34 Пример 2: Длина кривой, заданной явно 2:48:41 Формула длины в полярных координатах 2:55:57 Пример 3: Длина участка логарифмической кривой 3:02:24 О чём была эта лекция? 3:08:21 Что изучить самостоятельно? 3:10:13 Ответы на вопросы 🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО:    / @math_itmo