Лекция 8. Квантовый эффект Холла и топологические эффекты в физике конденсированного состояния

Квантовый эффект Холла как топологический эффект. Топология – наука о свойствах объектов, остающихся инвариантными при непрерывных деформациях. Формула Гаусса-Бонэ. Кривизна поверхности, эйлерова характеристика и род поверхности. Топологически эквивалентные объекты. Обобщение топологических свойств на гильбертовы пространства. Число Черна. Квантовый эффект Холла в модели Халдейна с нарушенной инвариантностью относительно обращения времени. Отсутствие дальнего порядка в двумерной системе и вихри Березинского-Костерлица-Таулесса. Фаза Берри. Концепция нарушения симметрии Ландау. Формула Таулесса-Комото-Найтингела-де Нийса (TKNN) для холловской проводимости и число Черна. Топологические изоляторы. Инвариант Z2 в спиновых топологических изоляторах. Краевые токи в зарядовых и спиновых топологических изоляторах. Дираковский конус в топологических изоляторах. Майорановские фермионы. Модель Китаева.