Олимпиадная задача о рыцарях и лжецах, сидящих за круглым столом

За большим круглым столом сидят 100 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут, причем известно, что среди присутствующих имеется хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Каждый человек видит только 10 ближайших соседей справа и 10 ближайших соседей слева от себя. Каждого спросили: Ты видишь больше рыцарей, чем лжецов? Докажите, что кто-то ответит: Нет! Автор задачи — О. Иванова. Данная задача предлагалась на Санкт-Петербургской олимпиаде по математике для школьников в 2018-м году. Идея решения заключается в следующем. Очевидно, что, в силу наличия за столом хотя бы одного рыцаря и хотя бы одного лжеца, найдутся два человека, сидящие рядом, один из которых — лжец, а другой — рыцарь. Можно показать, что, или лжец из этой пары на вопрос, приведённый в задаче ответит "Нет!", или этот лжец ответит "Да!" а его сосед-рыцарь — "Нет!".