М.О. Катанаев. Спецкурс «Общая теория относительности и геометрическая теория дефектов»

Лекции и семинары Научно-образовательного центра Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук. М.О. Катанаев. Спецкурс «Общая теория относительности и геометрическая теория дефектов». Москва, МИАН, весна 2015 г. Все лекции спецкурса: http://www.mathnet.ru/conf665.
В лекциях излагаются математические основы общей теории относительности. Основное внимание будет уделено решению Шварцшильда, космологии и геометрической теории дефектов. Примерный план лекций: 1. Математические основы: многообразие, метрика, связность, ковариантная производная, тензоры кривизны и кручения. 2. Введение в общую теорию относительности. Основные уравнения и постановка задач. 3. Решение Шварцшильда. Максимальное расширение, белые и черные дыры. 4. Мост Эйнштейна–Розена. Изотропные координаты и координаты Пенлеве–Гулстранда. 5. Вложения решения Шварцшильда. 6. Геодезические для решения Шварцшильда. 7. Тензор энергии-импульса полей материи. Сплошная среда в общей теории относительности. 8. Конформные преобразования. Преобразования Вейля. Тензор Вейля и Коттона. 9. Пространства постоянной кривизны. 10. Основы космологии. Вселенная Фридмана. 11. Введение в геометрическую теорию дефектов. 12. Примеры. 13. Произвольное распределение клиновых дислокаций.