Средняя линия трапеции| Задачи 11-18 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 класс

11. В трапеции провели биссектрисы всех углов. Найдите расстояние между отмеченными на рисунке точками их пересечения, если основания трапеции равны a и b, а боковые стороны –– c и d. 12. Расстояния от двух точек до некоторой прямой равны p и q. Найдите расстояние от середины соединяющего их отрезка до этой прямой, если точки находятся: а) по одну сторону от прямой; б) по разные стороны от прямой. 13. Прямая не пересекает сторон параллелограмма. Расстояния от трех его вершин до этой прямой равны последовательно 4, 5 и 9. Найдите расстояние до прямой от четвертой его вершины. 14. Прямая пересекает две соседние стороны параллелограмма. На нее из всех его вершин опущены перпендикуляры. Докажите, что один из них равен сумме трех других. 15. Сторона квадрата равна 1. Каждая из отмеченных на рисунке точек является серединой своего отрезка. Найдите отмеченное на рисунке пунктиром расстояние от точки O до стороны квадрата. 16. Два параллелограмма имеют общую вершину, а также по одной вершине на двух параллельных прямых, как показано на рисунке. Докажите, что отрезок, соединяющий оставшиеся две вершины, параллелен данным прямым. 17. К двум сторонам треугольника провели высоты. Через их основания провели прямую. На эту прямую из вершин третьей стороны опустили перпендикуляры. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки равны. 18. Два противоположных угла четырехугольника прямые. На соединяющую эти углы диагональ из двух других его вершин опустили перпендикуляры. Основания этих перпендикуляров делят данную диагональ на три отрезка. Докажите, что два из этих отрезков равны.