Интегрируемые гиперболические уравнения и алгебры Ли

Лектор: Сергей Валерьевич Смирнов — доцент кафедры высшей геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ, кандидат физико-математических наук. Аннотация. Обсуждаются основы теории интегрируемых систем и теорема Лиувилля о структуре фазового пространства вблизи неособого слоя. Вводится понятия пуассоновой структуры, гамильтоновой системы и потоков векторных полей ее первых интегралов. Сформулировано определение интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем и теорема Лиувилля для них: окрестность связного совместного неособого уровня первых интегралов является произведением тора T^k на диск D^n. Если эта поверхность компактна, то систему можно решить в квадратурах: выразить явным образом угловые переменные, в которых динамика будет линейной. Описанные конструкции проиллюстрированы на примере гармонического осциллятора и системы из n таких осцилляторов. Лекция прочитана 6 августа 2022 года на Летней школе для студентов механико-математического факультета МГУ. Официальная группа мехмата в ВКонтакте: https://vk.com/mech.math.lmsu
Сайт студенческих школ http://students-schools.math.msu.ru/