Ауыл олимпиадасы—2023 // 10 сынып// Екінші кезең

1 есеп. 2023 * * * * жазбасындағы жұлдызшалардың орнына цифрлар қойылғанда соңында шығатын сегізтаңбалы сан 2024-ке бөлінетіндей етіп төрт цифр қойылды. Мұны неше тәсілмен жасауға болады? 2 есеп. АВС үшбұрышында медианалар G нүктесінде қиылысады. М – BC -ның ортасы. GP және GQ сәйкесінше АВ және АС қабырғаларына түсірілген перпендикулярлар. GM=5, GP=8, GQ=6 екені белгілі. АВС үшбұрышының қабырғаларын табыңыз. 3 есеп. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: x=(x+8y)/(2x+y) y=(x+4y)/3x 4 есеп. Он астаналықтардың он алматылықтарға, ешқандай екі абонент бір бірімен екінші рет сөйлеспейтіндей және кез келген астаналық пен алматылық арасында бір бірімен сөйлеспеген бір астаналық пен бір алматылық табылатындай 30 қоңырау шалу жасауға болатынын дәлелдеңіз.