Степан Шамов. Локализации весовых категорий и относительно сопряжённые функторы

Пусть хорошо порождённая триангулированная категория снабжена весовой структурой w (и, автоматически, смежной с ней t-структурой t). Внутри ядра Hw рассмотрим произвольное множество морфизмов и обратим их при помощи локализации данной категории. Оказывается, что w индуцирует на локализации весовую структуру w' и t-структуру t', смежные друг с другом. Более того, ядра Ht, Hw0, Ht0 вычисляются через Hw и наше множество морфизмов естественным образом. А именно, если дан функтор между ядрами двух весовых категорий, то он задаёт кубическую диаграмму, две грани которой коммутируют (с точностью до изоморфизма), а в четырёх образуются пары так называемых относительно сопряжённых функторов. Полученные результаты мы применяем к производной категории D(R) и стабильной гомотопической SH.