Как доказать, что предел отношения a^n/n^α, где a больше 1, а α больше 0, равен +∞?

Требуется доказать, что предел последовательности с общим членом a^n/n^α, где a больше 1, а α больше 0, равен +∞ (плюс бесконечности). Идея доказательства заключается в том, что мы показываем, что все члены данной последовательности, начиная с некоторого, превышают выражение fd^n, где f больше нуля, d больше единицы, а n — номер члена. Но предел последовательности с общим членом, равным fd^n равен плюс бесконечности, откуда, в соответствии с одной из теорем о предельном переходе в неравенствах, следует, что и исходная последовательность имеет точно такой же предел.