КОЛЕБАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ В ОТСУТСТВИИ ДИССИПАТИВНЫХ СИЛ
ЭСММИО: Электронное Сопровождение Массового Многоуровневого Индивидуализированного Обучения SW-university.cov (С) Чирцов А.С. _____________________________________________________________ Лекции для ИТМО 2025. Уровень:4 "Для успешных и мотивированных студентов" _____________________________________________________________ Раздел : КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема: ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Лекция: МЕТОДЫ J?ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ Вопрос: СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ В ОТСУТСТВИИ ДИССИПАТИВНЫХ СИЛ Демонстрируется решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение неоднородного дифференциального уравнения ищется в виде суммы общего решения соответствующего ему однородного уравнения ( описывающее свободные незатухающие колебания системы на её собственной частоте) и частного решения неоднородного ( ищется Витя гармонической функции с частотой, совпадающей с частотой внешнего воздействия). Показывается, что общее решение представляет собой суперпозицию двух незатухающих колебаний с различными частотам, что обусловливает возникновение биений при вынужденных колебаниях. Амплитуда общего решения оказывается сильно зависящей от частоты и при совпадении частоты внешнего воздействия собственной в случае отсутствия диссипативных сил оказывается бесконечно большой. Указанное свойство носит название резонанса. На практике амплитуда вынужденных колебаний не остановится бесконечной, что доказывается аналитически в случае учёта диссипативных сил. Рассматривается полное решение уравнение в случае точного резонанса при начальных условиях, соответствующих покоящееся частицы в положении устойчивого равновесия. В этом случае возникают монотонно возрастающие колебания системы, амплитуды которых оказывается линейной функции времени. Длительность; 0 ; 48: 18 : Хостинг: Youyube, Vk
