Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейное однородное дифференциальное уравнение решается при помощи характеристического уравнения, которое составляется следующим образом. В исходном уравнении заменяем производную переменной, например k, вторую производную заменяем квадратом k, а саму функцию заменяем единицей. В итоге получим квадратное уравнение, или уравнение n – ой степени, где n — порядок дифференциального уравнения. Решаем полученное характеристическое уравнение. По корням характеристического уравнения составляем общее решение. В общем случае, однократному корню характеристического уравнения k соответствует частное решение y=Cexp(kx), двукратному корню соответствует частное решение y=(Ax+B)exp(kx), трёхкратному корню соответствует частное решение y=(Ax^2+Bx+C)exp(kx), и так далее. Паре сопряжённых комплексных корней k=a+ib и k=a-ib соответствует частное решение y=exp(ax)(Ccos(bx)+Dsin(bx)). Общее решение составляется как линейная комбинация всех частных решений, соответствующих всем корням характеристического уравнения. Дифференциальное уравнение второго порядка, допускающие понижение порядка, не содержащее независимой переменной • Дифференциальное уравнение второго порядка... Задача Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка • Задача Коши для линейное дифференциальное ... Задача Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка • Задача Коши для линейное дифференциальное ... Задача Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка • Задача Коши для линейное дифференциальное ... Метод Лагранжа. Решение линейного дифференциального уравнения первого порядка • Метод Лагранжа. Решение линейного дифферен... Метод Бернулли решения линейного дифференциального уравнения первого порядка • Видео Дифференциальное уравнение высших порядков, допускающие понижение порядка • Дифференциальное уравнение высших порядков... Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах • Дифференциальное уравнение в полных диффер... Решить задачу Коши • Задача Коши. Задача 5. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными • Дифференциальные уравнения с разделяющимис... Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными • Дифференциальные уравнения с разделяющимис... Дифференциальные уравнения с разделёнными переменными • Дифференциальные уравнения с разделёнными ... Однородное дифференциальное уравнение • Однородное дифференциальное уравнение Однородное дифференциальное уравнение • Видео Задача Коши. • Задача Коши. Доказать, что предел последовательности равен • Предел последовательности Найти предел функции в точке • Предел функции в точке Найти предел функции в бесконечности • Видео Доказать, что предел функции равен значению. Найти дельта. • Доказать, что предел функции равен значени... Последовательность с факториалами • Видео Вычисление предела функции при помощи эквивалентных бесконечно малых функций • Вычисление предела функции при помощи экви... Найти предел функции в точке • Видео Предел последовательности • Предел последовательности. Второй замечательный предел • Видео Предел последовательности • Предел числовой последовательности. Вычислить пределы числовых последовательностей • Видео Вычислить пределы функции • Видео Вычислить пределы функции • Видео Вычислить пределы функции • Видео Вычисление предела функции в точке при помощи бесконечно малых • Видео Вычисление предела функции в точке при помощи бесконечно малых • Видео
