Дмитрий Пирожков. Понятия размерности для триангулированных категорий, Лекция 1

Возникающие в алгебре и алгебраической геометрии триангулированные категории, как правило, обладают множеством замечательных свойств. Например, по этим категориям можно восстанавливать некоторые инварианты исходного кольца или многообразия. Некоторым из таких инвариантов можно придать смысл и для произвольной триангулированной категории, начиная с простейшего --- понятия размерности. Я расскажу о нескольких вариантах определения "размерности" для триангулированной категории и о том, что про них известно. Мы подробно обсудим понятие размерности Рукье, связанные с ним гипотезы, а если останется время, то я, следуя статье Орлова, объясню, почему для алгебраических кривых размерность Рукье их производной категории когерентных пучков, как и следовало ожидать, равна единице.