Однородные тригонометрические уравнения
Однородное тригонометрическое уравнение всегда решается в два шага: 1. Проверить, что cos x = 0 не является решением; 2. Делить обе части уравнения на cos x до тех пор, пока выражение cos x не исчезнет. В итоге мы получим уравнение относительно тангенса, которое легко решается заменой переменной. Есть несколько проблем: 1. Часто исходное уравнение не выглядит как однородное, хотя и сводится к нему. В этом случае применяется основное тригонометрическое тождество (для преобразования констант) и формулы двойного угла (если в уравнении есть двойные углы). 2. Бывает и так, что cos x = 0 нас устроит. Это значит, что cos x является общим множителем для всех слагаемых однородного уравнения, и его можно вынести за скобку (степень уравнения при этом уменьшится на единицу). На практике чаще всего встречаются линейные и квадратные однородные уравнения. В случае линейных уравнений помимо деления на косинус можно использовать формулу дополнительного угла, но об этом — в отдельном уроке.:) 00:00 Введение 02:24 Основная идея 09:41 Вспомогательные формулы 16:32 Особые случаи 24:27 Хитрость :) Меня зовут Павел Бердов. На этом канале представлена вся школьная математика 7—11 классов (алгебра, геометрия, стереометрия), а также высшая математика для студентов (производные, интегралы, матрицы). Много теории и задач для самостоятельного решения. Если мои уроки помогут вам сдать профильный ЕГЭ или ОГЭ по математике, если это поможет вам поступить в хороший университет и сдать сессию — что ж, значит, я старался не зря.:)
