Неклассические логики

Лектор: Анастасия Александровна Оноприенко — ассистент кафедры математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ, кандидат физико-математических наук. Аннотация. В классической логике, использующей стандартные логические связки (конъюнкция, дизъюнкция, импликация), предполагается, что все высказывания делятся на истинные и ложные (пусть и неизвестным нам образом). Это является первым приближением к тому, как происходит процесс математического рассуждения. Однако в связи с кризисом оснований математики на рубеже XIX-XX веков Брауэр предложил пересмотреть этот подход, отвергая неконструктивные методы, которые могли бы привести к парадоксам. В частности, Брауэр отвергал закон исключённого третьего. Идеи Брауэра привели к возникновению интуиционистской логики, которой впоследствии занимались Гейтинг, Колмогоров, Гливенко, Клини, Генцен, Марков и другие. В лекции будет рассмотрена интуиционистская логика, приведены её любопытные свойства, отличающие её от классической логики. Также будет рассмотрена модальная логика S4, являющаяся расширением классической логики. Будет доказано, что интуиционистская логика вкладывается в логику S4. Лекция прочитана 5 августа 2022 года на Летней школе для студентов механико-математического факультета МГУ. Официальная группа мехмата в ВКонтакте: https://vk.com/mech.math.lmsu
Сайт студенческих школ http://students-schools.math.msu.ru/