Компактные области. Тема
Телеграм-канал магистратуры: http://t.me/ad_samgtu
Паблик ВК магистратуры: http://vk.com/ad.samgtu
Частные курсы. Telegram, WhatsApp, Viber: +7 (927) 74-69-502; VK: https://vk.com/id195593573
Что такое компактные области, и почему именно по компактным областям следует вести двойное интегрирование. -------------------------------- Прежде чем говорить об интегрировании в каком-либо смысле (в смысле определенного интеграла, двойного либо криволинейного), следует определиться с двумя вещами: 1) что мы будем интегрировать, и 2) по чему мы будем интегрировать. В случае двойного интеграла интегрируются функции двух переменных, определенные на плоскости (или на какой-то плоской области). Таким образом: 1) интегрировать мы будем функции двух переменных, и 2) интегрирование мы будем вести по плоским областям, причем, для того чтобы у нас была возможность определить двойной интеграл, область интегрирования должна быть компактной. Свойство компактности — это важнейшее свойство областей интегрирования. Компактность области означает выполнение двух условий. Во-первых, область должна быть ограниченной, другими словами, она не должна простираться в бесконечность в каком-либо (хотя бы одном) направлении. А во-вторых, она должна быть замкнутой, то есть, она должна содержать все свои граничные точки. Например, в одномерном случае компактная область — это замкнутый отрезок. Действительно: он, во-первых, не простирается в бесконечность ни налево, ни направо (а на прямой есть только два направления), и, во-вторых, он содержит все свои граничные точки (а их у отрезка всего две: левая и правая). При определении определенного интеграла мы использовали именно замкнутый отрезок и именно потому, что он является компактной одномерной областью (просто мы не использовали этот термин). В двумерном случае компактная область может иметь огромное количество самых разнообразных форм — прямоугольную, округлую, криволинейную, выпуклую и невыпуклую и так далее. -------------------------------- Компактные области. Тема • Компактные области. Тема Компактные области. Вопросы • Компактные области. Вопросы Компактные области. Ответы • Компактные области. Ответы -------------------------- Для того чтобы более подробно ознакомиться с темой «Компактные области», перейдите на сайт проекта «Матан».
