Производная — это не то, что вы думаете.
Истинная природа производной кроется в её связи с топологией. В этом видео мы рассмотрим эту связь на примере двух разделов алгебраической топологии: гомологии и когомологии. __ ИСТОЧНИКИ И ССЫЛКИ для дальнейшего чтения! В этом видео я даю краткое введение в дифференциальные формы и когомологии. Но, как и в любом кратком введении, есть детали, которые я опускаю ради краткости. Чтобы тщательно изучить эти детали, я перечислил ниже несколько полезных, на мой взгляд, ресурсов. Дифференциальные формы: Книга Дэвида Бахмана «Геометрический подход к дифференциальным формам» — настоящая находка. Вместо того, чтобы сводить всё к формализму, она даёт наглядное представление о том, что делают формы, а затем даёт точные определения. Гомология: Этот цикл лекций Пьера Альбена — просто прелесть. В нём есть несколько лекций, которые излагают гомологию в медленном, доступном ключе с множеством вычислительных примеров. ( • 12. Singular Homology; Chain Homotopy - Pi... ) Когомологии и теорема де Рама: Удивительный Фридрих Шуллер (которого я так восторженно читал в предыдущих видео) прочитал кристально ясную лекцию о когомологиях. ( • Grassmann algebra and deRham cohomology - ... ) Подробнее о когомологиях: Я также наткнулся на книгу Ботта и Ту «Дифференциальные формы в алгебраической топологии», которая начинается с теоремы де Рама и гораздо глубже рассматривает связь между границей и внешней производной. Это довольно сложная книга (читай: я осилил только первые несколько глав, прежде чем перестал понимать значение всех этих слов...), но если вы готовы, продолжайте читать! _____ ССЫЛКИ Работы Эмми Нётер, одного из величайших пионеров гомологии: https://www.britannica.com/biography/...
Статья Тёрстона об интерпретациях производной: https://arxiv.org/abs/math/9404236
___ ИСТОРИЯ МУЗЫКИ: Музыка: https://www.purple-planet.com
Песня: Thinking Ahead ИСПОЛЬЗОВАННОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: Adobe Premiere Elements для монтажа Blender 2.8 для анимации Подписывайтесь! Твиттер: @00aleph00 Инстаграм: @00aleph00 Вступление: (0:00) Гомология: (1:08) Когомология: (3:41) Теорема де Рама: (7:45) Кульминация: (9:02)
